Optellen en aftrekken tot 100 twee hoofdmethodes
1 Optellen en aftrekken tot 100 twee
hoofdmethodes
Optellen en aftrekken tot 100 twee hoofdmethodes
Voor het optellen en aftrekken tot honderd worden twee hoofdmethoden uitgebreid besproken, namelijk:
l. De zogenoemde rijgmethode volgens welke getallen als het ware op een kralenketting of een getallenlijn of een honderdveld geregen worden in casu samengevoegd of uit elkaar gehaald;
2. En de kolommethode van het hoofdrekenen 'onder elkaar' waarin de betreffende ge tallen eerst uiteengelegd worden in tientallen en eenheden, waarmee dan vervolgens verder geopereerd wordt; MAB-materiaal, Unifixblokken e.d. kunnen daarbij als materiële ondersteuning worden gebruikt.
3. De derde werkwijze, de zogenoemde variamethode van het handige rekenen, wordt slechts terloops ter sprake gebracht.
4. De vierde belangrijke methode, namelijk die van het cijfermatige rekenen 'onder elkaar met inwisselen en lenen fungeert hier als consteunpunten kunnen daarbij 30, 37, 47, 57 en 60 fungeren en eventueel 67. De drie sprongen van tien, vanaf 27 of vanaf 30 kunnen aanvankelijk op de vingers worden bijgehouden onder het uitspreken van 'zeven en dertig' (één vinger), 'zeven en veertig' (twee vingers), 'zeven en vijftig' (drie vingers). Later kan de sprong ineens van 27 naar 57 (of van 30 naar 60) worden gemaakt. Bij het uitspreken van 37, 47, 57 kan gesteund worden op de klanksystematiek van het akoestisch tellen. Bij het aftrekken wordt een soortgelijke werkwijze gevolgd. Dat betekent bij "65 - 38' eerst 65 op de getallenlijn plaatsen en van daaraf 38 (verkort) terugtellen
Hier staan vier oplossingsschema's maar er zijn natuurlijk meer mogelijkheden. Men kan de afdekking '65 - 38' immers ook opvatten als het verschil tussen 65 en 38, oftewel het overbruggen van de afstand tussen 38 en 65.
En bij dit aanvullende optellen vanaf 38 naar 65 zijn ook weer verschillende oplossingen mogelijk.
In toepassingssituaties doet zich dit aanvullende optellen of bijtellen herhaaldelijk voor. ('Ik heb 38 km afgelegd en moet 65 km rijden. Hoeveel moet ik nog?') De rijgmethode is hierbij te gebruiken en voor kinderen in het algemeen eenvoudig te begrijpen.
Ze sluit namelijk aan bij het primitieve vooruit- en achteruit tellen.
In ieder geval kan men met de rijgmethode getalgoochelarij voorkomen zoals die zich bij de cijfermatige oplossingen van opgaven als •65 - 38' vaak voordoet.
65
|
-38=
|
,,
|
6-
|
3
|
=3;
|
8
|
-5=
|
6-
|
3
|
=3;
|
8
|
-5=
|
3;
|
33
|
|
||
65
|
-38=
|
,.
|
15-
|
8
|
=7;
|
6
|
-3=
|
3;
|
37 f'; font-size:12.0pt; "> |
|
|
|
|
|
|
|
10
|
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
||||
41
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50
|
||||||||
51
|
|
|
70
|
||||||||||||||
71
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80
|
||||||||
81
|
|
|
|
Door deze strikte gebondenheid aan regels lopen we met het rekenen op het honderdveld gevaar in trucs te vervallen als: indien je bij een bepaald getal 30 moet optellen ga je drie hokken naar beneden. Moet er 34 bij dan maken we drie trekken naar beneden en vier naar rechts... Maar wat te doen indien we met zo'n samengestelde trek over de bovenrand geraken? Wel, dan krijgen we met een nieuw voorschrift te maken! Teneinde de structuur van het honderdveld met de optel- en aftrekbewegingen daarop goed te leren doorzien, is het beslist noodzakelijk dat kinderen ruimschoots gelegenheid krijgen het bord te leren kennen door verkennen. Eerst moet het honderdveld worden opgebouwd of geconstrueerd. Dat kan door een lange strook met honderd genummerde velden te ver knippen in tien stroken en deze op een geordende wijze onder elkaar te plaatsen. En dan het veld verder te gaan verkennen: buurvelden benoemen, korte wandelingen maken, werken op een leeg honderdveld. Dat kan ook via dobbelsteenspelletjes.
Heel geschikt is het getallenrace-spel: een soort ganzenbordspel met vier dobbelstenen. Op ieder van de dobbelstenen staat een leeg vakje. Het zijn dobbelstenen voor respectieve lijk de getallen één tot en met vijf, zes tot en met tien, elf tot en met vijftien, en zestien tot en met twintig. Eén dobbelsteen wordt gebruikt bij de race tussen twee personen. Wie is het eerst met zijn pion bij of over honderd, en wie is het eerste terug bij één? Of wie is het eerste bij vijftig, startend van één en van honderd? Kinderen worden bij dit spel door de onder wijsgevende gestimuleerd de gegooide sprongen in zo weinig mogelijk stappen af te leg gen. Ze ontdekken al gauw hoe je een sprong van tien, elf, twintig, negen enzovoort kunt maken. En omdat ze met tweetallen spelen, helpen en corrigeren ze elkaar bij het maken van grote sprongen. Daarna kan de verbinding tussen dit getallenrace-spel en het maken van opgaven als '29 + 24' en '63 - 28' worden gelegd. Met het gevulde honderdveld voor ogen gaat dat in gedachten als volgt: '29 + 24' ik sta op 29 en gooi 24; of bij '63 - 28', ik sta op 63 en moet 28 terug.' Daarbij rekent iedere leerling naar de mate van verkorting die haar of hem past. Later gebeurt hetzelfde op een leeg honderdveld en nog later louter mentaal op het gedachte- honderdveld.
Of het werken op het honderdveld makkelijker is en meer steun biedt dan de lege getallenlijn valt sterk te betwijfelen. Integendeel: er zitten alleen maar wat meer haken en ogen aan. Maar indien men het honderdveld wenst te gebruiken is de aangegeven exploratie van het bord, onder meer via het getallenrace-spel, beslist noodzakelijk wil het rekenen erop niet te trucmatig verlopen - een gevaar wat overigens op de lege getallenlijn nauwelijks dreigt.
De kolommethode
Na en naast de rijgmethode komt de methode van het kolomsgewijze hoofdrekenen voor zowel optellen als aftrekken. Neem het voorbeeld '27 + 38'.
Deze berekening kan met MAB-materiaal onderbouwd worden
Samengevoegd krijgen we: vijf staven en vijftien lossen dat is 50 + 15 = 65. (Bij de cijfermatige aanpak ruilt men die vijftien lossen in voor één staaf en vijf lossen, dat is bij elkaar zes staven en vijf lossen. Er wordt hier met positiecijfers en verschillende maateenheden gerekend). Voor het aftrekken gaat het kolomsgewijze rekenen op analoge wijze.
Neem 65 - 27':
De materiële ondergrond is ook hier met MAB duidelijk.
In feite gebeurt hier hetzelfde als bij het optellen: eerst uitrekenen hoeveel tientallen er over zijn en dan hoeveel lossen. Het blijkt dat we twee lossen te weinig hebben, dus die moeten van veertig worden afgehaald... Dus in plaats van dat we zoals bij de cijfermatige methode zeggen 'vijf eraf zeven, dat gaat niet' zeggen we nu 'vijf eraf zeven, dat is twee te weinig.' En dat kunnen kinderen uit groep drie en soms zelfs groep twee al!